手机浏览器扫描二维码访问
一秒记住【xiaoyanwenxue.com】精彩无弹窗免费!“数学大帝(.shg.tw)”!
黎曼成功毕业了,但还是个困难户。为了谋生,他希望能成为讲师,黎曼申请了无薪讲师,是指学校不提供固定的薪酬,收入完全来自于听课学生所缴纳的学费的讲师。而想要成为讲师,不但要提交论文,还得给学院的教授做一个资格演讲。于是在1853年,黎曼提交了一份求职论文。
论文中推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件,即关于三角级数收敛的黎曼条件,研究出三角级数收敛的准则,并定义了黎曼积分,对完善分析理论产生深远的影响。
当时的资格演讲是有一套固定模式和传统的,申请者须向系主任提交三个演讲题目,但通常只准备前两个题目。作为选题目的系主任会为了不为难申请者,一般只选前两个题目中的一个。
如此看来,黎曼其实能够轻易就通过演讲的,只是他遗忘了一点,那就是当时的系主任是高斯,而高斯压根不知道这个规矩,然后黎曼悲剧了。
黎曼申请讲师需要就职演讲,演讲的审核人都是数学家的专家人物,其中也有高斯。
黎曼准备够几个题目让审核人挑选其中之一,让黎曼讲解被挑选的题目。
这些题目都是前沿的数学,是考察讲师的水平的。
高斯对黎曼给出的几个题目进行选择,高斯选择了一个比较奇怪的题目《关于几何学的基本假设》。高斯选这个题目是想看看黎曼跟自己的认识观是否相同。高斯最近在思考环绕数的概念,这是描述三维空间中两条闭曲线环绕的一个数值不变量。直观上,环绕数表示每一条曲线缠绕另一条曲线的次数。环绕数总是整数,但有可能取正数或负数,取决于这两条曲线的定向。
黎曼先是惊了一下,这是黎曼为了凑够数目的一个题目,自己没有打算要讲,却被高斯抽中,而且自己只有一个星期的准备时间了。
没办法,黎曼只能赶紧准备,然后硬着头皮上。
黎曼有些后悔,觉得这次的无薪讲师申请不上,恐怕自己以后没有任何可以糊口的工作了。毕竟搞数学只能在大学里,社会上哪里用得着?看来高斯有点针对自己。
黎曼开始就职演说,讲《关于几何学的基本假设》。
“……几何学的对象缺乏先验的定义,欧几里德的公理只是假设了未定义的几何对象之间的关系,而我们却不知道这些关系怎么来的,甚至不知道为什么几何对象之间会存在关系……”
老师们听得面面相觑,不知道黎曼讲了什么,只有高斯略有所思。高斯想起了自己被校领导刁难的样子,从黎曼身上看到自己的影子。
“……我认为,几何对象应该是一些多度延展的量,体现出各种可能的度量性质。而我们生活的空间只是一个特殊的三度延展的量,因此欧几里德的公理只能从经验导出,而不是几何对象基本定义的推论。欧氏几何的公理和定理根本就只是假设而已。但是,我们可以考察这些定理成立的可能性,然后再试图把它们推广到我们日常观察的范围之外的几何。……”
老师们有点想打断这个演讲,但是没好意思让他停止。高斯沉浸在扭结问题问题中,这是一个研究如何判断绳子是否打结的课题,即当两段闭合的绳子缠绕在一起时,如何只通过观察,就判断绳子间是否产生扭结的问题。除了判断绳子是否打结以外,还有研究如何给扭结分类的问题。
“……我认为应该有一个n维流形的概念,即流形的局部与n维欧氏空间的局部具有相同的拓扑性质,并阐述了关于延展性、维数、以及将延展性数量化的想法。……”
老师们听完了黎曼的讲解后,表示纷纷听不懂。
而高斯则说:“太棒了,几何应该变革了,以前的几何学无法再满足当下的要求了。”
整个过程中,他特别指出了日常生活中不适用欧几里得规则的例子,比如球面。在球面上所有经线都与赤道相交呈90°,因此这些经线会彼此平行,却在极点相交。
就这样,一个小时的《论作为几何基础的假设》演讲成为了数学史上发表的内容最丰富的长篇论文,而且在表述方面也堪称典范,勾勒出一个截然不同的几何世界(超越了欧几里得的几何世界)。
这次的演讲不但发扬了高斯关于曲面的微分几何研究,建立了黎曼空间的概念,还开创了黎曼几何,为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。因此高斯兴奋不已,顺利让黎曼获得了讲师职位。
在黎曼之后,庞加莱继续研究黎曼留下来的n维流形,他创立了用剖分来研究流形的基本方法,同时引进了许多不变量:基本群、同调、贝蒂数、挠系数。不过最著名的,还是他在研究三维流形时留下的“庞加莱猜想”。
女神临世素手倾天 全能金手指 商界大佬想追我 陆鸣血脉重生 恐怖复苏:开局激活酆都大帝模板 一品夫人:农家医女 女领导的兵王司机 [主咒回]社恐的我无所不能 限时婚约:前夫请签字 绝品保镖美总裁 我的火影忍者果然有问题 楚扬苏芷洛小说 我的重返2008 凤神临世 贴身侍卫 暮色倾尽好晨光 豪门绝宠之峥少溺爱狂妻 荒坟夜啼 德赫瑞姆的领主 爹地,大佬妈咪掉马了
新书凤华九霄已发,欢迎阅读收藏~~~本文一对一,男女主前世今生,身心干净!她还没死,竟然就穿越了!穿就穿吧,就当旅游了!但是谁能告诉她,她没招天没惹地,怎么就拉了一身的仇恨值,是个人都想要她的命!抱了个小娃娃,竟然是活了上千年的老怪物!这个屁股后面追着她,非要说她是前世妻的神尊大人,咱们能不能坐下来歇歇脚?还有...
上一世,瞎了眼!真情错付,死不瞑目!这一世,再重来,仇恨滔天!绝不手软!惩庶母,虐渣男,斗小三!专治各种不服和小人!相府嫡女,涅槃重生!当最善良的人学会狠毒,当最软弱的人硬起心肠,凤眸半挑,素手倾城,欺她害她者,定要千百倍偿还!翻云覆雨中,将自己的命运掌握在自己的手上!且看她锋芒喋血,风华惊天下!...
被人推下天台的杨羽再次醒来的时候却是发现自己回到了十六岁那年春天。既然上天在他最绝望的时候给了他一次重新再来的机会,他就绝不会让自己再过的如上一世那般平庸无能。他发誓要在这最好的时代中如鹰击长空般,扬帆起航,勾勒出最美的弧度。...
阿特雷最新异世界饕餮大餐,群73207184,拍门砖嗜血主角名字。一个天才少年,在玛雅预言的末日当晚,诡异的穿越到充满奇幻色彩的星崎大陆,成为了一个乞丐,弱小的他要如何在这个世界立足呢?逐渐领悟了弱肉强食生存法则的栗正,誓言终于有一天,要立于众生之上,俯瞰脚下一路行来的累累白骨,喃喃道世间待虚伪的丑恶,只有这样才是直面的真实!全新的设定,史上最强悍的十二星座魔能师,带你在奇幻的世界中寻找星座奇缘!你是什么座的?天蝎?白羊?赶紧到其中寻找自己的影子吧!...
少年尘心融圣邪力量于一身,觉醒混沌之体,神通绝世,以混沌之魂横推同代,展无上神姿,镇压万古诸天...
简介穿越信王朱由检,隐忍两年后,以一场大案拉开了他的明末皇帝生涯。平东林灭女真征蒙古绝西域,在陆地上他所向无敌。建大明海军,逐武装商船,控马六甲海峡,收南洋为内湖,在海洋上所向披靡。这是我的大明,我是圣皇朱由检。...