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小平邦彦躺着躺椅上,咖啡的力量让他的思维开始在脑海里翻飞。
显示一个直角坐标系,有一个圆心在坐标原点的圆形,再加上一个过原点的直线,跟圆相交于原点。
这个图形很简单,任何人都可以想到。
小平邦彦飞入坐标系中,用手扭动直线,这个直线总交于坐标原点,只有方向上的改变,这样只是跟圆有两个对应的改变的相交的点。
小平邦彦先不动直线,开始移动圆,不移动圆形位置,只是改变圆形半径的大小。圆形与直线相交的点一直在原来那个直线上。
小平邦彦说:“如此看来,每个交于原点的直线,必定对应相交的那个圆形的那两个点。”
小平邦彦把这个二维的直角坐标系延伸成三维的坐标系,直线还是总是交于原点的,圆形变成球壳,球心也在原点。
小平邦彦说:“每个交于原点的直线,必定对应相交的那个球形的两个点。”
三维坐标系变成四维坐标系,直线依然交于原点可以来回转动,三维的球壳变成了四维的球壳。
小平邦彦有点想不明白四维球壳的形状,但是他依然能断定,每个交于原点的直线,必定对应相交四维球壳的那两个点。
四维坐标系上升为n维的高维坐标系,依然能成立。
交原点的直线就是射影空间,因为那种直线的集合就像以坐标原点发射出来的光芒一样。
而高维的球壳也可以变成一个包裹坐标原点的曲面,这种曲面的形状也不能太过缭乱,只要让过原点的直线能交于两点即可。
所以射影空间和高维球壳那样的形状,有一个一一对应的关系,这就是小平邦彦嵌入定理。
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