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第59章 第谷的星图（第1页）

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在400多年前，人类还没有发明计算机，还只能做加、减、乘、除等简单运算。但是随着科学技术的发展，特别是随着天文学和力学的迅速发展，科学家要面对许多复杂的计算，这就促使他们去寻找简化复杂计算的方法。对数运算与对数表就是在这样的背景下产生的。

人们应该把造出第一张对数表归功于乔伯斯特-比尔吉（JobstBurgi，1552-1632）和约翰-纳皮尔（JohnNapier，1550-1617）。他们在制作对数表的过程中所花费的巨大的劳动使人惊讶。

1614年，约翰?纳皮尔说：“计算天文学就需要球面三角形，计算球面三角形就需要很多连乘，计算连乘太费脑子，需要知道一个好办法，而这个好办法就是对数运算。”此刻，他写了《奇妙的对数规律的描述》。还留下了纳皮尔数。

1617年，布里格斯说：“我的老师纳皮尔死后，我希望自己列出以10为底的对数表，工作很累，但是方便后人。”然后他出版了《自然数从1到1000的对数》，其中引入了以10为底的对数。

乔伯斯特-比尔吉出生于瑞士，是一个能干的钟表匠和天文仪器技师，他没有受过高等教育，他取得的成就完全是靠他突出的才能与勤奋的工作。他和发现行星运行三大定律的德国著名科学家开普勒（Kepler，1571-1630）一起工作，因为需要进行大量的计算，这就促使他去寻找快速计算的方法。1620年，比尔吉出版了《算术与几何进展一览表》。独立与纳皮尔，比尔吉也开始制作对数表了。

开普勒对比尔吉说：“你找好了更好的乘法计算了吗？”

比尔吉说：“我知道了，对数运算可以实现。”

开普勒说：“由于对数运算有换底公式，所以只要选择一个适当的底，关于这个底制作出对数表，则关于其他底的对数表就很容易制作出来了。那么以什么数作为底最合适呢？”

比尔吉说：“首先，对数表需要满足一个基本条件：表中对数的间隔要充分小，而真数的间隔也要充分小，例如为0.0001。这样当我们从真数求对数时，很容易在表中找到这个真数的精确值或近似值，从而很快在同一行读出它的对数值；而当我们从对数求真数时，也很容易在表中找到这个对数的精确值或近似值，从而很快在同一行读出它的真数值。”

比尔吉说：“我们取的底应该是一个指数形式，指数是一个比较大的数，如10000，而底越接近1，真数这一列的间隔就越小。”

开普勒说：“求什么样的底最合适呢？”

比尔吉说：“为了造第一张对数表时便于计算，必须取形如（1+1n）n的数为底，其中n为一个较大的整数，如n=1000，10000等，n越大，所造的表越精确。”

别尔基造的对数表就是用数1.000110000做底的，这张表在1620年出版，称为“算术级数和几何级数表”。别尔基从1603年到1611年共用了八年的时间来造表，为什么要用这么多时间呢？你们可以想一下，表中对数的间隔是0.0001，从0到1就要计算10000个真数的值。制作整个对数表，别尔基总共做了230，000，000个以上的数依次乘以1.0001的乘法计算。

别尔基造的对数表没有得到广泛的推广，因为在1620年，纳皮尔出版了比别尔基造的表完善得多的对数表，称为“珍奇对数表”。纳皮尔的对数表是以1.00000011000000做底的，因此更加精确。为了制作这张表，纳皮尔用了20年的时间。

后来，1620年，甘特说：“我制作了一种机械装置，甘特式计算尺，它使用一把尺和一个圆规，基于对数来做乘法。”

1624年，布里格斯出版了《对数的算术》他说：“其中引入了术语“尾数”和“特征”。他给出了自然数1到20000以及90000到100000的对数，计算到14位小数，同时也给出了15位小数的正弦函数表和10位小数的正切及正割函数表。”

1630年，奥特雷德说：“我发明了一种早期形式的圆形计算尺，它使用两个甘特计算尺。”

法国数学家和天文学家拉普拉斯（Laplace，1749-1827）说：“一个人的寿命如果不拿他在世上的时间长短来计算，而是拿他一生中的工作多少来衡量，那么可以说，对数的发明等于延长了人类的寿命。”

恩格斯曾经将解析几何、对数及微积分并列为十七世纪三个“最重要的数学方法”，而对数的计算又离不开对数表，由此可知对数表的制作成功对科学发展的重要意义。

随着牛顿和莱布尼兹创立了微积分，柯西和魏尔斯特拉斯等人奠定了微积分的基础，建立了严格的极限理论，人们发现当n无限增加时，数列（1+1n）n极限存在，这个极限是一个无理数，等于2.71828182845……，数学家把这个数用字母e来表示，是为了纪念伟大的瑞士数学家欧拉。但为了纪念纳皮尔，这个数也叫作“纳皮尔数”。

因此，现在用的对数有两种，一种叫自然对数，它以数e为底，另一种叫常用对数，它以10为底。

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