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85猜出一个方程来(第2页)

“今天,我们就来讨论一下,这个波动方程应该长什么样子。”

没办法了,看样子今天不拿出点儿真东西来,德布罗意是绝对不会放过自己了。

“伱知道玻尔兹曼的熵公式是什么吗?”

德布罗意有些不服气:“当然知道,我可是巴黎大学的物理学博士,你怎么好意思开口问我这么小儿科的问题?不就是S=klogW吗?”

“没错,就是这个。”陈慕武当然知道这个公式应该是什么样子,他故意提问,只不过是想让德布罗意有些参与感罢了。

“我们把这个式子稍加变形,就能得到W=e^(Sk),对不对?

“那么既然我们要研究量子方面的问题,那么把宏观的玻尔兹曼常数k,换成微观的约化普朗克常数h2π也没什么问题,对吧?

“而我们要找一个波动方程,所以在里面添加一个虚数单位i,也是合情合理的,没问题吧?”

陈慕武一边说着,一边把纸上的方程变换成为了W=e^(2πiSh)。

“那现在,就要找到这个S是什么东西,他肯定不能再是熵了,因为熵的单位是焦耳每开尔文,而普朗克常数的单位是焦耳秒,这两个东西相除的话,并不是一个无量纲的量,而指数函数要求,起自变量必须要是无量纲的才行。

“这也就是说,S的量纲,应该也是焦耳秒才对。所以说,S应该也是某一种作用量。”

“有没有可能,他是什么的角动量?”

德布罗意的参与感十足,虽然他提供了一个错误的答案。

“我看未必,”陈慕武摇了摇头,“你知道经典力学中的哈密顿-雅克比方程吗?”

“陈,你的问题越来越简单了,我感觉你就是仗着自己是个天才,所以才故意瞧不起我。我当然知道这个方程!”

德布罗意从陈慕武手里抢过了笔,在纸上飞快写下St+H=0这个公式。

“不就是这个吗?”

他有些生气地把笔重重地拍在桌子上。

陈慕武重新拾起,用笔尖在上面虚指着这个公式里的S说道:“你看这个S,它的量纲,是不是刚好也是一个作用量?”

“没错。”

“那么我们把刚才的那个式子,带进去的话,是不是就变成了这样?”

陈慕武继续在纸上写下ihWt=HW2π。

“你看,这不就正是一个波动方程的标准形式了吗?

“为了表示经典力学和量子力学之间的区别,我们稍微将其中的拉丁字母,换成更加高大上的希腊字母,就能变成ihΨt=HΨ2π了。

“当然,H在经典力学中,表示哈密顿量,但是到了微观世界里,我们也可以有样学样,再给他戴上一顶帽子,变成哈密顿算符。”

陈慕武话锋一转:“路易,既然在我比赛的这些天里,你看了不少数学书,即使别的没学会,但算符这种东西,你现在总能够接受了吧?所以这个推导过程,你觉得自己有哪里没听懂的地方吗?”

德布罗意点了点头:“很简单,我完全看懂了。不过陈,你得到的这个方程,和之前你的那篇论文中发展出来的矩阵力学,两者之间有什么联系或区别吗?”

当然有联系了,但是我现在还不能说。

因为这最起码值一篇论文呢!

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