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第542章 怎么定义（第3页）

杨岁接着说道：“我们用S-L，把半径r视为常量，我们会发现这个式子的值是一个有关于θ的函数。”

“我们将扇形分割的越多，这个θ也就越小，到最后这个θ应该是趋近于零的。没问题吧。”

“嗯，没问题。”

“好。θ趋近于零，我们可以算一下这个式子的结果。首先我们把r提出来，看括号里面。”

S-L=r[θ-2sin（θ2）]

“你看，这个θ肯定趋近于0，那么这个2sin（θ2），显然也趋近于0。你看正弦函数图像。”

说着，杨岁顺手在纸上画了一条不太标准的正弦函数图像，只保证了图像过坐标原点。

他指的原点的那部分区域，重点强调道：“你看很直观的，θ趋近于零，θ2显然也趋近于零。那sin（θ2）自然也趋近0。”

“这样我们就得出来了结果，当θ趋近于零，S-L=0。到这一步就很明显了，S=L。当一个圆分割成无数个扇形时，弧长等于弦长。”

颖儿的脸上露出些许笑容，她觉得这个思路要严谨许多，至少是严谨计算出来结果的。

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人的直觉可能会出错，但草稿纸上的公式不会骗人。

但随即，她又有了疑问。

“可是我们只是让θ趋近于0，并不是等于0。那到最后误差不是还存在吗？”

“啊这……”杨岁想了想，说道：“θ无限趋近于0，我们可以按照等于0计算。”

“真的可以吗？”颖儿那一双漂亮且清澈的大眼睛充满了疑问，“那我们怎么证明无限趋近就是等于呢？”

杨岁搁下笔，挠了挠后脑勺。

这个问题他真不知道怎么回答。

他才高中，连极限都没怎么学过。

上面那个式子都是凭感觉算的，毕竟没有什么弯弯绕绕。

他在脑海中不禁问道：“这个问题真的算问题吗？我感觉不算吧，是不是有点钻牛角尖了。”

陆渊幽幽说道：“听说过第二次数学危机吗？”

没等杨岁给他回答，他就解释道：“第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。”

“就是颖儿现在提出的这些问题。数学是一门严谨的学科，严谨到一种可怕的程度。那些看似显然的结论，实际上没那么显然。颖儿能发现这些，这天赋已经不是简单的天才了。”

杨岁说道：“我当然知道她不是简单的天才。那你告诉我现在怎么办？”

“我连极限都没学过，我怎么给他定义极限？哦对，你肯定会啊！来来来，你来给颖儿讲。”

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