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……稳住,这道是例题,带答案的!真用古法算起来肯定不能比现代数学快!
宋时不肯让古人看低了现代人的数学水准,恨不挽起袖子给他讲现代中学数学。桓凌却没注意到他的小心思,指着那张图说:“这就是《术书九章》中斜荡求积法的例子。斜荡求积算法倒不难,先以中长乘北阔,以二约之,得‘寄’;再算右边三斜‘内率’:以中长幂减西斜幂,余以为实——术曰‘实常为负’,此处以中长自乘之数五百七十六减西斜自乘所得六百七十六,结果便是负一百……”
是的,负数他懂。别的就不用讲了,给个公式让他套就行了。
宋时心中一片荒芜。
可惜桓小师兄不懂他的心事,从头细细地讲了一遍题,顺带讲了解题基础——《九章算术》中的“少广术”,也就是约分术。除了分数之外,解题过程中还用到了三角形面积公式,乘方、开方计算,算法极其繁复。
但这算法也有一点好处,就是计算田积时,只要量出图形边长和从尖到底的中长,换别四边形也一样能套上。在这个测量水平有限的时代,能单用边长算出土地面积,是相当实用的算法了。
要是他来做的话,也只能先把图分成两个三角形,用勾股定理推算右侧三角形第三边边长,再推算左侧三角形高度……
算了,勾股定理商朝就有了,他会用也碾压不了谁。
宋时默默放弃了碾压古人的念头,努力集中注意力听桓凌讲题。桓小师兄不光讲斜荡面积那道例题,因题里有两处需要算平方根,还给他讲起了正负开方术。
宋代最著名的增乘开方术。
这个实在得用心学。不提它的历史意义,就从实用性上看,如今这么个没有计算器,没有实用平方根、立方根表的时代,自己学会开方也是一项有用技能。万一以后算粮食、土方、储水什么的能用上呢?
宋时眯了眯眼,专注地盯着小师兄的笔尖,连他打个格子都恨不能印在心里。格子从上到下写着商、实、虚方、上廉、下廉、益隅等字样,字下方各列出相应的数字……
每一格都是按上下顺序排数,还有进位,倒有点像竖式;记数用的不是汉字而是十进制的苏州草码,看惯了倒也和阿拉伯数字差不多。
他发挥出强大的主观能动性,硬是把这一格格叫人眼花的图表看出了点儿亲切感,看着桓凌一步步推演数字,最后将“实”消尽,求得立方根的“商”数。
桓凌搁下笔,侧过脸看着他,有些期待地问:“怎样?我方才讲的可还明白?若有哪里没讲透的便告诉我,我再说一遍。”
宋时看了看纸上的表格,又看向小师兄,缓缓挤出个笑容,真挚地说:“师兄算学这么好,到任后可以省一个钱粮师爷了。”
桓凌听懂了他言外之意,摇头笑道:“那我就实受了三弟的夸奖了。三弟若是需用人计算田亩、粮谷、筑造工料之类,便吩咐愚兄一声,我替伯父与你做就是。”
宋时小小地有些感叹:“当初咱们俩一院子住时,只见你研读经典,从来不见你碰杂学,想不到四年不见,你今就成了算学大师了。”
桓凌谦虚道:“我算什么大师,不过是守孝时没什么事做,跟着一位在户部任职的世伯读了些前朝算学名家的书而已。你只是从前没打过基础,猛然听着有些生疏,待看多了就好了。”
……这个么,见仁见智吧。他两辈子加起来,虽然还在能参选杰出青年的年纪,但在学术方面就不好跟年轻人比了。
宋时笑了笑,老气横秋地拍着小师兄的肩道:“这回清理隐田都靠师兄了。”为了表示诚意,中午酒宴上来,他拉着这位小师兄坐了主位,亲手替他布了几道菜,斟了一杯酒。
这场宴席虽然是在洪水泛滥的地方,依然安排得十分丰盛,却是道燕窝席:正宴计有十二碟,六大六小,主菜是切成百合块的蛋糕作底,加虾肉、鸡片、石耳,清汤蒸制的一品燕窝、配有鸡鸭鱼肉、螃蟹、海边特产的柔鱼等。
在京里只有南货店卖的鱿鱼干,武平这边虽是山区,但福建毕竟靠海,总有法子运送鲜鱿鱼,清清淡淡地烧出来便是一道脆嫩可口的佳肴。更多的则是鲜鱼——这些日子各处发了洪水,河里几尺长的大鱼都叫水冲出来,俯拾遍是,真个应了诗里写的“竹笋真如土,江鱼不论钱。”
只可惜这秋天没有好竹笋,只有熏的笋干。
宋时舀了燕窝,夹了几块鱿鱼,又拣了两筷鱼尾上的活肉给桓凌,一面慢慢地剥螃蟹。
他前几年都随老父在广西任上,螃蟹有的是,倒不特别馋,主要给京里来的小师兄剥。林泉社诸生却是要讲究个“名士风范”,也就是“清馋”,要表现出对珍惜难得美食的癖好。是以这群人见着熏笋干,就如见了千里命驾的王子猷;见着螃蟹,就似见着了“嚼霜前之两螯”的苏东坡,一个个执螯把酒,都有一腔诗意要勃发出来。
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