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第32章 丢番图方程（第1页）

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约公元前235年，埃拉托色尼想要测量地球的周长。

出生于公元前315年的阿利斯塔克，是日心说的支持者，所以埃拉托色尼基本知道准确的日地天文模型。

他知道地球是圆的，只是想知道地球有多大而已。

埃拉托色尼说：“我现在已经具备计算地球大小的理论知识了，现在准备开始。”

路人甲说：“以前有人计算过吗？”

埃拉托色尼说：“攸多克索之前计算过，仅仅依靠天文学，但是缺乏理论依据，所以肯定不准。而我知道这次计算，要动用天文地理和数学这些知识才可以。”

路人甲说：“也就是说光是天文学去计算是不可以的，还得需要地理上的测量和分析。”

埃拉托色尼说：“我在夏至日那天，我和你分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度之差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法。这种方法比自攸多克索以来习惯采用的单纯依靠天文学观测来推算的方法要完善和精确得多，因为单纯天文学方法受仪器精度和天文折射率的影响，往往会产生较大的误差。”

路人甲说：“我们选择哪两个地方？”

埃拉托色尼说：“这两个地方最好都在一个子午线上，我已经找好了，在两地西恩纳和亚历山大里亚。”

路人甲说：“只需要我们两个人在这两个地方的夏至只是，在这两地对太阳所在位置进行计算即可。只是，我们需要精确测量太阳的位置，来确保计算结果的正确性。”

路人甲按照埃拉托色尼的指示，在西恩纳附近，尼罗河的一个河心岛洲上，有一口深井，夏至日那天太阳光可直射井底。这一现象闻名已久，吸引着许多旅行家前来观赏奇景。它表明太阳在夏至日正好位于天顶。”

在与此同时，埃拉托色尼在亚历山大里亚选择了一个很高的方尖塔作参照，并测量了夏至日那天塔的阴影长度，这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。

二人在获得获得了这些数据之后，埃拉托色尼运用了泰勒斯的数学定律，即一条射线穿过两条平行线时，它们的对角相等。埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为7°12′，即相当于圆周角360°的150。

由此表明，这一角度对应的弧长，即从西恩纳到亚历山大里亚的距离，应相当于地球周长的150。

下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料，测量得到这两个城市的距离是5000希腊里。

一旦得到这个结果，地球周长只要乘以50即可，结果为25万希腊里。为了符合传统的圆周为60等分制，埃拉托色尼将这一数值提高到252000希腊里，以便可被60除尽。

埃及的希腊里约为157．5米，可换算为现代的公制，地球圆周长约为39375公里，经埃拉托色尼修订后为39690公里，与地球实际周长引人注目地相近。

由此可见，埃拉托色尼巧妙地将天文学与测地学结合起来，精确地测量出地球周长的精确数值。估算值比实际值大了15%。这一测量结果出现在2000多年前，的确是了不起的，是载入地理学史册的重大成果。

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