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第198章 柯西的置换群定理(第1页)

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1826年,黎曼作为家中的老二在德国汉诺威的布雷斯伦茨村出生了。他的父亲是村里的牧师,母亲是法官的女儿,按理来说会有点小钱的,但他的家庭生活却十分困难。

虽然家里穷,但是黎曼的父亲并没有放弃孩子们的教育。而黎曼从小就表现出很强的学习欲望,深受父母的喜爱。

正因如此,5岁时的黎曼就对历史产生兴趣,十分的嫉恶如仇,经常要求他父亲重复讲述波兰的故事。一年后,黎曼开始学算术,很快就显露出他天生的数学才能:他不仅解决了所有留给他的问题,还会出一些更难的题来捉弄他的兄弟姐妹。

10岁时,他曾跟着一位职业教师学习更高级的算术和几何,结果很快就超越了老师;14岁时,黎曼到汉诺威与祖母住在一起,进入当地文科中学学习;两年后,他的祖母去世,黎曼又转到吕耐博格的预科中学一直学习到19岁。

虽然黎曼一直按照父亲的意思学习神学和哲学方面的知识,但是他在中学时就迷上了数学,并且还能轻松理解对于当时的他来说比较高深的数学知识。

1846年,黎曼成为了哥廷根大学的学生,为了能尽快得到一个有报酬的工作,以便在经济上支援家庭,他选择了研读哲学和神学。

然而,他的心思仍然扑在数学上,为了兼顾两边而废寝忘食着,他父亲不忍心看他学得那么辛苦,最终让他转到数学专业。

得到家人肯首的黎曼甚是高兴,但很快就发现他高兴得太早了。

当时德国的大多数大学教授只在课堂上讲授一些基础科目,很少给学生进行辅导鼓励,而学生则完全没有机会向老师请教问题,甚至不知道他们是如何思考问题的。哪怕高斯是哥延根大学的讲座教授也是如此。

面对如此尴尬情况,生性胆怯的黎曼却为了数学研究而大胆行动。1847年,他跑到了柏林大学求学,并遇到了两位对他人生有极大影响的数学家:雅克比和狄利克雷,在他们得指引下,他不仅收获了很多数学知识,还学到了一个人如何坚持“自信”。

两年后,学有所成的黎曼回到了哥延根,并开始准备他的博士论文。

1851年11月,在高斯的指导下,他终于完成了论文《复变函数论的一般理论的基础》,文中证明了复变函数可导的必要充分条件,即现在的柯西-黎曼方程,还奠定了函数几何理论的基础。

实际上,高斯对这篇论文的评价很高,他说:“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据,证明作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑,以及具有灿烂丰富的想象力。”并且表示他这么多年以来都想写一篇像这样的文章。

黎曼成功毕业了,但还是个困难户。为了谋生,他希望能成为讲师,而想要成为讲师,不但要提交论文,还得给学院的教授做一个资格演讲。于是在1853年,黎曼提交了一份求职论文。

论文中推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件,即关于三角级数收敛的黎曼条件,研究出三角级数收敛的准则,并定义了黎曼积分,对完善分析理论产生深远的影响。

当时的资格演讲是有一套固定模式和传统的,申请者须向系主任提交三个演讲题目,但通常只准备前两个题目。作为选题目的系主任会为了不为难申请者,一般只选前两个题目中的一个。

如此看来,黎曼其实能够轻易就通过演讲的,只是他遗忘了一点,那就是当时的系主任是高斯,而高斯压根不知道这个规矩,然后黎曼悲剧了。

黎曼准备了他很熟悉的两个主题,但照例他提交了三个题目,而作为陪衬的最后一个题目正是:“论作为几何基础的假设”。

结果高斯一看到第三个题目如此充满挑战性,就毫不犹豫地选了这道题。

出乎意料的选择让黎曼有点惊慌失措,但他还是乖乖地做好准备,并进行演讲。演讲当天,因为不习惯在公共场合进行演讲的黎曼一开始结结巴巴的,但进入状态后,他讲起了经常思考的课题――另类几何。

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