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1811年,泊松(Poisson)出版了《力学》(Traitédemécanique)。它包含了泊松关于数学在电磁学与力学的应用的研究工作。
1830年,泊松在弹性力学中引入了“泊松比”,其中涉及材料的应力和应变。
1837年,泊松出版了《关于判断的概率之研究》(Recherchessurlaprobabilitédesjugements)。在书中他确立了概率的法则,给出了“泊松大数定律”,并且对于二项分布一种限制情形的离散随机变量描述了“泊松分布”。
泊松积分公式是圆域狄利克雷问题的求解公式。
泊松积分公式表明:如果知道调和函数在圆周l上的点(R,θ)的值是u(R,θ),便能找出它在圆内任一点(r,φ)的值;换句话说,任何一个调和函数在圆内的值都可以用它在圆周上的值来表达。
狄利克雷问题亦称第一边值问题,是调和函数的一类重要边值问题。求一个在区域D内调和并在(DU?D)上连续的函数u(z)的问题,要求它在?D上取给定的连续函数φ(ξ)(ξ∈?D)。
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