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后记 归纳口为何能代表圆甚至圆球（第1页）

圆面积的计算公式，看似简单，但是，也是有方式来求得的。

不知道方式时，会有很多积分法，那都是不理解圆面的空间延展的复杂想法。

其实，求圆面积，很简单。

掌握了圆周率之后，我们当然不用再以积分角度去思考圆面积。

可以从直线延展出扇面的角度去观察。

先观察半圆。

要把直径D这样的一维线条，化为二维的面，并得到半圆面积，自然是要以直线转化为平面的一种模式。

并且这个变动，是不能脱离直径这一线条本身的，直径不能有任何变化。

因而，如果不考虑积分方式，只考虑形体方式，那么，这只能以半径R，如扇子般打开，来得到面积。

如此延展，直径就不会有任何变化。

这样，就有了圆面积公式。

也就是说，在张玉看来，若只以半径为边长，来得到面积，自然就是

，会得到一个正方面积。

也就是说，如同

是一条极细的卷筒纸，并且这卷筒纸同样以

的距离展开，就会形成一个正方形。

成为正方形

若这一条卷筒纸，端点a不动，以扇面打开的方式，只用另一个端点b移动，那么当b移动到四分之一圆的位置时，固然对比正方形

，它已然到位了，但是，若算上不动的端点a就不对了。

因a的移动距离当然是0。

于是，平均一下的话，这等于只移动了一半距离。

那么它真的是只移动了一半么？

当然不是。

它移动的要多一些，因为它是圆弧。

那么它移动了多少？

毫无疑问，是把是

的大约1.6倍的四分之一的圆弧分为二段，当作方形的边长来算，大约就是0.8倍，当真要精确话，就的用

*π4。

整个面积就是

*π4*4=π

2

纸扇，就是根据这种圆面积计算的想法，做出来的，也是苏州的特产。

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