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第104章 Cavalieri的不可分量原理(第1页)

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雅克比写出了微分方程:y+P(x)y=Q(x)y^n。

雅克比说:“我发现了这样的方程。其中的n不为0或者1,如果等于0或1,就是线性微分方程了。”

约翰问:“其中的P、Q这两个表示什么函数?”

雅克比说:“都是已知的方程。”

约翰问:“这个可以求解了吗?”

雅克比说:“很简单,方程的通解,可以在方程两百直接除以y的n次方,在引入z=y^(1-n)来得到解。”

形如y+P(x)y=Q(x)y^n的微分方程,称为伯努利微分方程,其中n≠0并且n≠1,其中P(x),Q(x)为已知函数,因为当n=0,1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利(JacobBernoulli)命名,他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的,因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。伯努利方程的特殊情况是逻辑微分方程。

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