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第198章 柯西的置换群定理（第2页）

整个过程中，他特别指出了日常生活中不适用欧几里得规则的例子，比如球面。在球面上所有经线都与赤道相交呈90°，因此这些经线会彼此平行，却在极点相交。

就这样，一个小时的《论作为几何基础的假设》演讲成为了数学史上发表的内容最丰富的长篇论文，而且在表述方面也堪称典范，勾勒出一个截然不同的几何世界（超越了欧几里得的几何世界）。

这次的演讲不但发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，建立了黎曼空间的概念，还开创了黎曼几何，为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。因此高斯兴奋不已，顺利让黎曼获得了讲师职位。

虽然黎曼成为了讲师，但还是很穷，毕竟当时讲师的薪资靠听课学生的数量来决定的。日子过得很苦，但是黎曼坚持一边授课一边研究数学煎熬着，直到1859年接替去世的狄利克雷成为教授，生活才得到改善。

1857年，黎曼发表了关于阿贝尔函数的论文，文中引出黎曼曲面的概念，并从拓扑、分析等角度深入研究，阐明了黎曼-罗赫定理，使得阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论进入了新的转折点和创造了对代数拓扑发展影响深远的多个概念。

1859年8月，他被选为柏林科学院通讯院士，为了表达自己的感激之情，他决定将研究素数分布而写的论文《论小于已知数的素数的个数》献给柏林科学院。

在这篇论文中，黎曼给出了黎曼函数的积分表示与它满足的函数方程，并提出多个断言：黎曼ζ函数的所有非平凡根的实部很可能都是12（即黎曼猜想）；黎曼函数拥有虚部在0与T之间的根的个数估计式（1905年H.von曼格尔德特成功证明）等等。

不过，尴尬的是这篇论文仅仅只有8页，里面的内容极为精炼，该有的性质证明都没有，搞得很多数学家直接被气炸了，只好一点一点证明他论文中提出的断言，直至今天，还差黎曼猜想没有得到解决。

其实，黎曼虽然发表的论文不多，也就11篇（还是包括博士论文的），但是他除了黎曼几何、复变函数论、解析理论、微积分理论等方面有着极为重要的贡献外，还对数学物理、微分方程等方面有所研究，如热学，电磁非超距作用和激波理论等。

对冲击波作数学处理，黎曼是第一个人。他试图将引力与光统一起来，并研究人耳的数学结构，还将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究。

1857年，他发表的论文《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》中，他处理了超几何微分方程和讨论带代数系数的阶线性微分方程。这是关于微分方程奇点理论的重要文献。

而他在1858年～1859年发表的论文，创造性的提出解波动方程初值问题的新方法，简化了许多物理问题的难度，还推广了格林定理，并对关于微分方程解的存在性的狄里克莱原理作了杰出的工作。

虽然硕果累累，但是实际上黎曼的创造在当时并未能得到数学界的一致公认。

一方面由于他的思想过于深邃，当时很多数学家都无法理解，如无自由移动概念的非常曲率的黎曼空间，直到广义相对论出现，才让那些数学家认可他的结果；另一方面他的部分工作不严谨，如在论证黎曼映射定理和黎曼-罗赫定理时，滥用了狄利克雷原理。

黎曼不但事业有成，爱情也开花结果。1862年，36岁的黎曼终于与仰慕已久的妹妹的盆友爱丽丝·科赫结婚了。可惜婚后不到一个月，因为之前长期清贫的生活、过度的操劳，黎曼得了肋膜炎，还没痊愈又患上了肺结核。

病得快被掏空了身体的他只好到意大利的温和气候中休养，度过当年的冬天。第二年春天，他的病情好多了，于是便充满希望地踏上回德国的旅途。

5月份，黎曼回到了比萨，也就在这里，他的女儿伊达出生了，而他自己的病却没有得到控制，越发严重了。

疾病缠身，对家的思念却日益增加。在还没完全恢复健康的情况下，黎曼选择回到格丁根，那个属于自己的“窝”，在那里渡过了一个寒冷的冬季。

即便痛病在身，黎曼对数学的热爱并没有褪去，只要觉得身体扛得住，他就继续进行研究工作（每一次科学研究，都是心神的消耗）。

1865年，寒冷的格丁根没能留住黎曼，在意识到自己的健康问题越来越严重后，黎曼选择回到了意大利，住在大湖畔的谢拉斯卡别墅中调养身体。

但这一次并没有让黎曼得以健康复出，1866年7月20日，黎曼因病无法治愈告别了人间，那一年黎曼只有39岁（数学界的新星就这样陨落了）。

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