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狄利克雷对比奥说:“我正在想一个深奥的分布问题。就是分布中的分布。”
比奥说:“如何讲?”
狄利克雷说:“假设我手有六个筛子,抛掷后点数为1的次数为H1,点数为2的次数为H2,点数为3的次数为H3,点数为4的次数为H4,点数为5的次数为H5,点数为6的次数为H6。”
比奥说:“每个点数出现的概率为六分之一,这有什么特别呢?”
狄利克雷说:“刚刚那是抛掷第一次,得到一个分布,取名为P1。P1里面分别就是这个六个骰子的点数。”
说完,狄利克雷抛了六个筛子,点数为1,3,4,5,1,2这几个点,写出P1=这个分布。
比奥说:“然后呢,还抛出第二次?”
狄利克雷说:“可以。”
狄利克雷抛出第二次,点数为2,3,4,5,2,3这几个点,写出P2=这个分布。
比奥说:“原来,分布中的分布是这个意思的吗?你要按照伯努利无穷那样的抛法,来统计P1,P2,P3等等?”
狄利克雷说:“没错,加入我抛1000次,就要得到P1概率是多少?那我就要知道分布在Pi上的分布。而且Pi本身就是一个分布。”
比奥说:“所以这就是分布的分布,也是多项式分布的分布。”
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