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哈尔对欧拉神交,与欧拉讨论旋转的问题。
欧拉对哈儿说:“我想像了一种三维转动的问题,不同于不同的单个旋转,我开始去寻找,二维旋转,甚至三维旋转这种复杂的旋转形式。”
哈尔说:“二维旋转就是有两个旋转轴,三维旋转有三个旋转轴。任何一个复杂的旋转都可以分解出最多三个轴的旋转。”
欧拉说:“用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量,由章动角θ、旋进角ψ和自转角φ组成。”
欧拉给哈尔画出了对应的坐标解释,同时写出很多带三角函数矩阵的表示。
哈尔说:“我在这里引入了测度。”
欧拉说:“引入了旋转角测度吗?”
哈尔说:“欧拉角的哈尔测度有一个简单的形式,通常在前面添上归一化因子π28。单位四元数,又称欧拉参数,提供另外一种方法来表述三维旋转。这与特殊酉群的描述是等价的。四元数方法用在大多数的演算会比较快捷,概念上比较容易理解,并能避免一些技术上的问题,如万向节锁现象。因为这些原因,许多高速度三维图形程式制作都使用四元数。”
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