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第405章 辛钦条件（第1页）

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Oscar:你的博士论文处理了什么数学问题？这个问题是Hodge建议的？

Atiyah:我在论文中做了两件完全不同的工作。其中之一，是我自己挑选的，与几何学家所谓的直纹曲面（rulessurface）相关。这些曲面由直线集结而成，出现在古典几何。我因某个观点而对它们感兴趣，将它们与向量丛（vectorbundle）及层上同调（sheafcohomology）方法联系起来。我用现代的方法着手做分类，但这些是早期的工作，日后它发展成大工程。我在1953--1954年针对这个问题写了第一篇论文，大半是自己写的。第二年，Hodge看出：如何用现代方法，解决他在代数几何积分中感兴趣的问题。他给我一些想法来起步，我发展它们，之后我们合写一篇文章，该文章日后非常著名。所以，我在论文中做了两件完全不同的事情。一件完全是我自己的工作，另一件是和我的指导教授一起做的。第二年结束时，论文已大致完成。

Oscar:Hodge在数学上是何出身？

Atiyah:Hodge是苏格兰人。苏格兰有很优秀的传统。他毕业于爱丁堡大学（我现在实际所在），而后赴剑桥完成学位，因此他在数学和物理方面有很好的背景，而这与他的工作（Hodge理论）有实际的关联。在剑桥时，他隶属一个非常强大的几何学派（老式的几何学），但他与学派的想法保持距离，用自己的方式铸造自己的想法。他受Lefschetz影响极深；Lefschetz用拓扑方法改革了代数几何。起初他并未面见Lefschetz，而是远距离受教：阅读Lefschetz的书和著作，最后他终于见到Lefschetz。所以，那完全出于Hodge自己的抉择，Lefschetz未曾想博名气；Hodge还年轻，径自前去普林斯顿。有趣的是，他第一次见到Lefschetz时，Lefschetz拒绝相信Hodge已经证明了任何东西。Lefschetz一直争辩说Hodge错了，Hodge花了很长时间才说服他。最后，Hodge以更复杂的方式运用Lefschetz的想法。Lefschetz个性非常强烈，但他终于被说服时，承认Hodge是对的，扭转立场，成为强大的支持者。从强大的对手，转为一个强大的支持者；Hodge成为座上宾，而他是Hodge强而有力的后盾。起初当一切是垃圾，过了一阵子改口：“啊！了不起！”他的个性丰富而精彩。我第一次去普林斯顿时，见到了Lefschetz，因为我是Hodge的学生。他很有攻击性。当时他一面做别的事，一面读我和Hodge合写的文章，说道：“但是理论在哪里呢？来吧，告诉我。”他有点攻击性，试图贬抑那篇重要的论文，说它毫无内容。无论如何，我认为这是风格上的问题。后来我们成了好朋友，但他的性格很强。

Oscar:你在剑桥完成博士论文后，去了普林斯顿，那里是否有你想谈一下的人物？

Atiyah:是的，我去了高级研究所。那里有许多杰出的常任教授，但我晚了一步，没能见到HermannWeyl、冯?诺依曼（vonNeumann）及爱因斯坦，他们都在我到达前后辞世。除了常任教授之外，他们还有大量出色的年轻博士后。因为战争甫结束，累积了大量被战争影响学业的人；几代人聚集在一起。因此我遇到了Hirzebruch、Serre、Singer、Kodaira、Spencer、Bott等人。我在普林斯顿待了一年半，是我遇到最多数学俊彦的一段时间。我学到了前所未闻的东西，譬如李群和拓朴。

Oscar:他们都在普林斯顿？

Atiyah:他们都在普林斯顿的学院，是的。Kodaira及Spencer是备受尊敬的教授，其他人是博士后。我们在那里相处一两年，其中一些人在我之前已在普林斯顿。对年轻人来说，这是聚会的好地方。我们互益良多。我在法国的数学学院学和剑桥时都是自学，但在普林斯顿，我和其他人有联系，且受到他们影响。我与每个人都很要好。一年之间我学到了很多东西。好似到达成年期，突然间我成了一名专业的数学家。我们学到新的想法；它是世界上最重要的地方之一，每周都会有各式各样的事情发生并且有新的进展：新理论、特征类、上同调。我在理想的时间去了那里，且做出了自己的贡献。

我结识了Hirzebruch。他回欧洲后，我持续和他聚首，也和波恩的其他人会面，非常的好。我在理想时间点去普林斯顿，一段时期后回到欧洲。战事也发生于欧洲。这场战争结束于1945年，而我在1955年去普林斯顿（有足够的时间让事物安定下来）。我的许多同侪并没有真的参与战事，只是被征召入伍。Singer在美国海军服役。Bott已被训练好，即将参战。Hirzebruch年轻时在德国入伍，被美军俘虏而成为战俘，但仅历时数月，17岁时从战俘营逃脱。我只经历了战争的遗绪。被卷入战争的人年纪较长，在普林斯顿已久。我去普林斯顿时，已是战后十年，人们已经复原，所以那是非常好的时间点。

Oscar:两年后你回到欧洲，对吧？

Atiyah:是的，一年半后我回到欧洲，在剑桥找了份工作。我回到工作岗位，在剑桥待了数年，之后转赴牛津。

Oscar:能否谈一下你在剑桥和牛津的学生？

Atiyah:我在剑桥的学生不多，因为我离开剑桥时还很年轻；但是我有几个学生，是从我的指导教授Hodge那里接收的。他收了学生，但当时他非常忙碌，时间不够用，研究生涯被战争糟蹋了。他在战前还年轻时就已成名，战争期间不得不留在学校做很多行政工作。战争结束时，他有点脱了节，所以把他收的学生交给我。所以我的前两名学生是移交来的，他们都不错，和我一起完成了博士论文。这为我做好准备，因为我需要学会怎么带学生。一些学生自学，一些很独立，但很多人需要大量的帮助，因为他们能力各不相同，有些很强，有些很弱；这并不很明显，一段时间之后你才会了解。去牛津之前，这两位学生跟着我。我在牛津待了很长一段时间，随着时间的推移，我逐渐有了更多学生。年轻时，你疑惑为什么他们要来和你一起做研究。你必须更年长、更知名，然后学生才会来。我有大量的学生，共约50名。计算学生数量是很困难的，因为学生状况的定义不是很清楚，有些别人的学生实际上是你的学生。但是某段时期，我总共有40到50名学生，在其间的各个时间点，我都有五六位学生跟着我攻读博士，每年两个，这样很好。之后，我去普林斯顿大学担任研究员，在那里有四名学生。

Oscar:你的意思是你在牛津的时候，又去了普林斯顿吗？

Atiyah:是的。1961年我首次到牛津，1969年赴普林斯顿。我在牛津待了八年，随后在普林斯顿三年半，之后又回到牛津。普林斯顿有一个优势：你可以邀请人来和你一起做研究，所以你能做一些选择。有名学生跟我一起去，他原本在牛津，是来自罗马尼亚的GeorgeLuzstig，非常年轻，十分优秀。他是我在普林斯顿的学生。我也可以邀请人来当助理，因此我请NigelHitchin担任我的助理。

Oscar:他曾是你在牛津的学生，对吧？

Atiyah:他曾是我的学生（或实质上的学生）。他已正式跟了其他教授，但他按我的建议作研究，且与我保持联系，所以也是我的学生。此前，GraemeSegal是我学生，他曾当了一年Hodge的学生。

Oscar:Hodge送他到牛津？

Atiyah:嗯，他把自己送到牛津（笑）。他到牛津和我一起做研究。那时候，我正在招募学生。在普林斯顿，我有几个学生，回到牛津时，我收了大量的学生，我想是因为那时我已更为知名。我有很多学生来自剑桥、很多来自国外、其中几个来自印度。啊!Patodi是一个非常年轻的印度学生，他来和我一起作研究，成为我实质上的学生。稍后，我有一些非常出色的学生，譬如SimonDonaldson等。这吓到了我；曾有一段时期，我觉得自己不会有很优秀的学生；我自认研究做得不好，也许应该停止收学生；我不再足够积极。随后，事情发生了变化，突然之间有了六位优秀的学生，而那是极为偶然的事件。当然，你向学生学，向很好的学生学。Donaldson在那里，不久之后开始授课，我去上他的课，即便他才刚拿到博士学位。所以，是的，你学到了很多东西。有那么多的学生，你给他们一些论文去做，鼓励他们，告诉他们往哪个方向走，给他们不同程度的帮助：有时他们自己做好所有的事情，有时你为他们做些工作，有时候进行合作。这是非常正面的经验，我喜欢带学生。我去普林斯顿学院时，没有真正的学生，那里没有正式的大学。牛津大学的学生，有些是在地的，有些自外地来拿博士（有些是特别来跟我），另外还有一些来自澳洲（如GraemeSegal）、美国、印度等国家。

Oscar:你和一些学生合作，譬如NigelHitchin。

Atiyah:是的，通常在他们拿到博士学位后，成为浅资历的同事，我才与他们合作。但是，因为NigelHitchin和GraemeSegal已与我一起做过研究，领域相同，所以，很自然地，我继续与他们联名发表论文。通常，我喜欢让学生的研究领域互有些许差异：有些做微分几何，有些做代数几何，有些做拓扑，并不都在同一领域。我会与他们合作，他们也会有自己的个性和数学品味；他们会互不相同，走在稍微不同的方向，这是非常好的。你需要开拓自己：更多分析，一些几何学，还有一些拓扑学，这样你才可以和这些20岁的学生一起学习，因为他们更为专精。Segal钻研同伦理论，Hitchin精通微分几何。这是一种学习方式。你刚起步时时，学会一些东西，但当你执教时，没有太多的时间回头学，所以必须以不同的方式学习，而一种学习途径是经由你的学生、与你的学生合作。

Oscar:可否谈谈你在研究生涯中的主要合作者？

Atiyah:好，我的主要合作者（年纪较长或和我同年纪的资深合作者）中，Hirzebruch大我两岁，看起来比我年长。我从军两年，但他短暂入伍。他非常年轻就升等了；我刚拿到博士学位时，他已是教授。但我们的年龄相当接近，合作了很长一段时间，因为我经常去波恩，在那里开展工作，很自然地我们一起写论文。另外两位和我一起做研究的是Bott和Singer。他们分别在美国哈佛和麻省理工学院，我经常到普林斯顿和他们会面，有时我去麻省理工学院，有时他们来牛津。我们共度很多时光，一起写论文。我们有共同的兴趣和不同的强项。Hirzebruch在很多方面与我非常接近，但我向他学到东西；他是特征类和代数拓扑的专家。Bott较我精通微分几何及李群之类的事，而Singer有较多分析的背景，通晓泛函分析及Hilbert空间的理论。他们各有专精的领域，但这些领域互相重迭，所以我们有很多共同的兴趣，这很好。我因而能写很多论文。他们是专家；不仅是专家，而且他们认识真正的专家。Singer有很多好朋友是微分方程方面的顶尖人物，而Bott认识很多拓扑方面的人，他也认识了很多与波恩有联结的人，他们都有非常广泛的学术界人脉网，扩及朋友及学生。Smale及Quillen是Bott的学生，这给了你很好的人脉。

我爱社交，很喜欢说话，你知道的（笑），我喜欢讨论数学。我们去黑板交换想法，我喜欢这样。这很能激发灵感。我们交谈，随后进行思考，然后再回去讨论。所以，这是一个高度社交化的过程，你也因而结交了好朋友。在这个意义下，工作上的连结是极其亲密的。他们是我的主要合作者。我也有年轻的合作者，譬如GraemeSegal及NigelHitchin，之后还有更年轻的FrancesKirwan。我和Hitchin、Kirwan合写了不少论文。这些是相似的连结，只是刚好师生易位，因为我是老师，他们是学生。我们有共同的兴趣，而他们的兴趣再次与某位年长者的兴趣方向一致。他们是怀有新想法的新世代，因此构成了非常好的人脉网。

Oscar:你在物理界也有非常好的朋友，尤其是Witten，对吗？

Atiyah:是的，那是后来的事。我还记得，1970年代初，我去美国时遇见Witten。那时我们才意识到：物理学家正在做的事，和Singer与我正在做的事，有些重迭。于是，我去和麻省理工学院的四位物理学家会面，我们这些年长者和一位年轻人坐在椅子上交谈；讨论后，我意识到他是一个非常聪明的人。他对我想要解释的数学有更多的了解——就是这样。

当时EdWitten是助研究员。之后，我邀请他到牛津数星期，得而深入了解他。打从他是哈佛大学的助研究员，我就认识他，而他总是令人钦佩。我从他身上学到了大量的东西，我读过他写的几乎所有文章。他写的文章数量令人难以置信。我认为，我的一项主要贡献，是藉由Witten和他的合作者，把物理想法引入数学界。在早期，很多数学家对物理学家抱持怀疑；他们说物理与数学无关：“他们不证明定理”，“那是不可靠的行业。”所以，我因为和坏伙伴混在一起而坏了名声，你知道（笑）！我认为，即使是身为数学家的Witten的也被视为可疑；但他们明白：他可以做到他们做不到的事情；他打开许多门户，获颁费尔兹奖。跟上他的发展是我的功课，最后我成了他的研究生（这是多年之后的事）。我在加州理工学院和他共处一学期，我似乎再次当研究生。我早上去看他，花一个小时讨论每个问题，然后离开，思考23个小时。这段时间他做其它的事。第二天我回去，和他继续讨论。我必须努力跟上他。

Oscar:你们合写了论文。

Atiyah:是的，一篇100页的论文，我写了一部分。他决定合写那篇论文，可能是因为它和我以前做过的研究有一些关系。但他对它有些想法。他推动它；他是那么优秀；我们偶尔会在数学方面有争执，通常是他对[笑]，错的是我，是的！这是很难得的经验。这时我年纪已不小，但好像是个学生，真是令人兴奋。目前在爱丁堡，与我合作的人很多是物理学家，数学物理学家，他们是新一代的物理学家。我做了越来越多和物理相关的数学。

Oscar:回顾过去，你和RogerPenrose也有过很多交流。

Atiyah:是的，RogerPenrose是我的同学。他来自伦敦，和我同时进入博士班，曾同时是Hodge的学生。但他与Hodge相处不很融洽，他们的兴趣不同，翌年他的指导教授换为Todd。

Oscar:与你做的事情正好相反。

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