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卷一 初试啼声 第三十四章 三棱镜和萨摩芋煎饼（第2页）

第一种解释的例子很好找，例如“直秀比一藏长得高”，确实，十八岁的直秀现在目测是比十三岁的一藏身材高，第二种解释的例子更简单，“一藏长大后比直秀高”，因此前面的结论“直秀比一藏长得高”可以被证伪——据说大久保成年后身高178c，直秀还真不一定长得过他。

听到直秀说他能长高，一藏开心的笑了，这是直秀第一次看到大久保的笑容，终于有了孩子气，不再像个木偶。

至于“可验证性”，直秀也举了个例子，“直秀比一藏长得高”，我们站在一起不用尺量就能看出高矮，验证“直秀比一藏长得高”。

“可反驳性”的例子是，对“直秀比一藏长得高”的对立结论是“直秀比一藏长得矮或两人长得一样高”——科学理论必须有对立结论的存在。

聪明人最“好骗”，因为聪明人会试着按他人的思路思考为什么。一藏觉得自己对兰学有了概念，不再是模模糊糊的印象了，他有点高兴。

一藏觉得兰学的思考方式很怪异，但也很有趣，他让直秀再举几个兰学的思考方法。直秀就给他讲解了“反证法”和“逆否命题与原命题同真或同否”。

反证法是一种间接论证的方法，也称“逆证法”，是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题真实性的论证方法。

反证法的论证过程是“首先提出论题然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的”。

反证法在数学中经常被运用，“正难则反”——正面证明不了，那就从反面论证。

直秀举的例子当然是著名的欧几里德（约前330～约前275）对“素数有无数个”的精彩反正。

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

需要证明“素数有无数个”。

古希腊数学家欧几里德在他的不朽著作《几何原本》里给出的反证法如下

“素数有无数个”的反命题是“素数的数量是有限的”。

因为“素数的数量是有限的”，所以可以按从小到大列出所有的素数，2，3，…，n，其中n是最大的素数。

数=2x3x5x7x11x……xn+1，是所有素数相乘再加1得到的数。

因为所有除了“1”之外的自然数都可以被某个素数整除，而显然不能被任何素数整除，根据素数的定义，所以是新的素数。这一结论和“素数的数量是有限的”是矛盾的，因此通过反证法证明了“素数有无数个”。

一藏听的晕晕乎乎的，因为直秀讲的有很多概念，比如“素数”他就没学过，但他天生聪明，居然也听懂了。听懂了之后，他感觉非常有意思。

直秀看他懂了，就继续讲“逆否命题与原命题同真或同否”。

原命题为“若a则b”，那么它的逆否命题为是“若非b，则非a”。在原命题中“a是条件，b是结论”，在逆否命题中“非b是条件，非a是结论”。

直秀给一藏举了个例子。

例如原命题是“现在是冬天了，所以天气冷”，条件是“现在是冬天”，结论是“天气冷”，那么原命题的逆否命题是“天气不冷，所以现在不是冬天”。恰好此时临近中午，天气比较暖和，因此直秀说逆否命题不真，那么原命题也不真，“现在是冬天了，所以天气冷”这个认识有错误，应该说“冬天天气经常很冷，今天这个时段恰好也很冷”。

一藏点头表示明白了。直秀就给一藏讲解如何证明“逆否命题与原命题同真或同否”，不一会大久保就吐了。

直秀忍着笑，赶紧给大久保倒茶，让他缓一缓再想。

直秀又返回头给一藏讲“逻辑三段论”——“以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程”。

正在直秀谈性正浓、一藏昏昏欲吐的时候，一藏的妹妹跑来给了一人一个热乎乎、香喷喷的萨摩芋煎饼，玉子、木鱼花、葱花、味增和甘薯粉混合起来的香气分外诱人，小女孩还让他们赶快去喝好好喝的春雨味增汤。

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