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公元461年,南朝的宋孝武帝刘骏很看重祖冲之,认为他可以计算很多重要和精确的东西。
刘骏将祖冲之调任到总明观,而总明观是此刻南朝的最高学府,相当于今天的科学院。
祖冲之在科学院任职,总会计算很多东西,其中就有圆的面积。
而计算圆的面积,免不了会用圆周率,原来的圆周率用的是约率和密率。
约率粗糙是227这样的数值,而密率精细是335113这样的数值。
祖冲之知道这两个数值在大概上来看,还能用,但再变细一些就不能用了。
祖冲之知道自己需要再找到一个办法来更仔细的寻找圆周率的数值,这个数值需要一个特别的方法。就是刘徽的割圆术。割圆术就是让多边形原来越多,几乎变成圆形,求多边形的边长后,直接除以半径来得到相对准确的圆周率。
刘徽的割圆术是在圆中的内接6变形开始的,在此基础变成12、24、48变形,一直往下走,所以最终计算了3072边形的结果,得到了π=3.1416这样的数值。刘徽知道圆割的越细,就会越准确,直到不能再割的时候,就准确了。
祖冲之当然知道把圆画大点,割的多边形更多点就会得到正确结果了。
所以自己在家里画了一个直径为1仗的大圆,用刘徽的割圆术割出了12288边形,一个是外接圆,一个是内接圆,那圆的边长当然处于外接和内接之间。外接圆长度为3仗1尺4寸1分5厘9毫2丝7忽,这是盈数,内接圆长度为3仗1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽,这个是小数。所以圆周率就在这两个数字之间。
祖冲之当然可以再往更加精细的地方进行计算,只是绝对圆周率的数字再这样计算下去,也没有意义了。只要用密率就完全足够解决很多问题了。自己算出的这个祖率,在很多粗糙的工程上都用不到。
所以数学,在无理数这件事情上,永远无法精确解决,怎么办?只能是近似解决而已。数学上很多东西都只能是近似解决。
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