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第494章 41 幂塔（第1页）

幂塔，何为幂塔？指数塔？不不不，这就需要涉及到集合论中的“幂集公理”了。

幂集公理：对于任意集合，其所有子集组成的集合被称之为幂集，幂集的势远大于该集合本身。

在广义连续统假设成立的情况下，阿列夫n的幂集就是阿列夫n+1。

那么幂塔就是如同指数塔是连续不断的次方次方次方……一般，是取幂集之后再取幂集再取幂集？不不不，连续取幂集虽然也可以被叫做幂塔，但不是我说的那种幂塔，连续取幂集这种行为我这里就姑且称之为“连续幂塔”，和我这里说的“幂塔”区分开来。

对于任意集合A，我们称P（A）是A的幂集。

假设A集合的势和构造为｛1，2，3，4，5｝，

则P（A）的势和构造则为｛｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛5｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛1，4｝，｛1，5｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛2，5｝，｛3，4｝，｛3，5｝，｛4，5｝，｛1，2，3｝，｛1，2，4｝，｛1，2，5｝，｛1，3，4｝，｛1，3，5｝，｛1，4，5｝，｛2，3，4｝，｛2，4，5｝，｛3，4，5｝，｛1，2，3，4｝，｛1，2，4，5｝，｛1，2，3，5｝，｛1，3，4，5｝，｛2，3，4，5｝，｛1，2，3，4，5｝｝

P（P（A））、P（P（P（A）））、……等等等等“连续幂塔”的构造我就不写出来了。

在上述集合之中，集合A并没有幂塔结构，但集合A的幂集、幂集的幂集、……等等等等，皆存在幂塔结构，故幂塔是只有幂集才存在的一类特殊结构。

那么说了这么多，那么到底什么才是幂塔呢？

幂塔的定义其实很简单——每一个幂集都存在一个属于自己的“幂塔”，假设存在一座抽象塔，这座塔一共n层，第n层的组成单元就是该幂集里全部的“拥有n个元素的集合（由于幂集是集合的所有子集组成的集合，所以幂集的所有元素都是集合）”所组成。

以集合A为例，集合A一共五个元素，所以P（A）的幂塔最高层数是“等势于集合A”层，也就是五层。

同理类推，P（P（A））的幂塔最高是等势于P（A）层。

P（P（P（A）））的幂塔最高层是等势于P（P（A））层。

……如此类推。

那么集合A的幂集，也就是P（A）的幂塔最高为五层，每一层的构造分别为：

第一层——只有一个元素的集合：｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛5｝。

第二层——只有两个元素的集合：｛1，2｝，｛1，3｝，｛1，4｝，｛1，5｝，｛2，3｝，｛2，4｝，｛2，5｝，｛3，4｝，｛3，5｝，｛4，5｝。

第三层——只有三个元素的集合：｛1，2，3｝，｛1，2，4｝，｛1，2，5｝，｛1，3，4｝，｛1，3，5｝，｛1，4，5｝，｛2，3，4｝，｛2，4，5｝，｛3，4，5｝。

第四层——只有四个元素的集合：｛1，2，3，4｝，｛1，2，4，5｝，｛1，2，3，5｝，｛1，3，4，5｝，｛2，3，4，5｝。

第五层——只有五个元素的集合：｛1，2，3，4，5｝。

这就是P（A）的幂塔，某种程度上来说，P（A）幂塔是对集合A的所有子集，依照势的大小，也就是元素数量的多少，依次归类于幂塔的第n层，势为a则是幂塔第a层。

幂塔分为封闭幂塔和开放幂塔。

一切有限集的幂塔皆为封闭幂塔，一切无限集（各种阿列夫数、贝斯数、大基数、……等等等等）的幂塔皆为开放幂塔。

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