手机浏览器扫描二维码访问
第1章 上一章注释001（第1页）
【写在8月25日20:53，发布后发现上下标给我全滤了?，我调整一下，过会儿再看】
硬核程度：☆☆☆☆☆
涉及领域：计算理论
大标题：三种函数外加三种操作怎样解决所有可计算问题？为什么偏递归函数可以制造无限循环？
可能是全网最不报菜名、最不装比的解释。
以下开始：
首先，什么是可计算？
可计算就是指，有一个算法，我们把它交付给计算机后，计算机可以像执行一个函数一样，接受我们给它的输入，然后返回输出，这个输出就是我们想要的答案。
为了方便描述，先行约定一下数学符号。
假设我们有一个乘法器，叫做mult，它可以接受一对整数作为输入，把它们相乘后输出一个整数。
比如，输入（3，4）输出12
输入（6，2）输出12
输入（0，6）输出0
这时，我们把这些输入数对叫做domain，输出的一个数叫做codomain。如果我们用Z来代表全体整数集，那么这个平平无奇的乘法器就可以用数学符号表示为：
mult:Z^2→Z
中间的这个→表示这个mult是一个totalfunction，也许可以称作“全函数”吧，意思是每一个domain里的输入，都能对应一个codomain里的输出。
与全函数相对应的是，是“偏函数”。对于偏函数，对于有些输入，它并不能给出输出。比如一个除法器，当我们给它（6，0）时，它输出不了任何东西。这个除法器可以表示为：
div:Z^2—Z
这里的单横线代表这是一个偏函数（其实应该用半箭头表示，但在这里打不出来）
好了，定义好符号之后，就可以清爽地描述我们的三种基本函数：后继函数、零函数、投影函数。
后继函数：succ:N→N，succ（x）=x+1，N代表自然数集。我们给它2，它输出3；给它3它输出4。总之就是往上+1.
零函数：zero:Nn→N，zero=0。不管给它什么，它都输出0.
投影函数：projn:Nn→N，projin（x1，...，xn）=xi。它接受长度为n的输入，输出第i个自然数。比如，proj22（1，3）=3。
好了，盖大楼的砖块一共就这么三种，接下来把它们组合在一起就行了。
我们定义一个叫“组合”的函数f，它的功能是把n个函数组合在一起：
f:Nn—N
具体的，如果每一个被组合的函数g都可以接受同一组参数（x1，...，xm），那么组合n个g函数的操作可以被表示为：
f·[g1，...，gn]:Nm—N
展开为：
f·[g1，...，gn]（x1，...，xm）=f（g1（x1，...，xm），...，gn（x1，...，xm））
举个栗子：
我们构造一个函数one，one（x）=1，即：不论给它什么输入，它都输出为1，那么：
one（x）=succ（0）=succ（zero（x））
即：succ·[zero]=one
验证一下：
succ·[zero]（x）=succ（zero（x））=succ（0）=1
我家夫君太凶残 炮灰女知青有签到系统 我的男友非人类 大佬十代单传，我为他一胎生四宝 一摸一个不吱声 重生皇子，召唤神将无敌于世 鬼嗣元年 神仙肉 农家长姐当家致富 带着土着种田吧 陛下，帝姬从画中走出来了 穿成男主的作精二嫂 Sin2a加Cos2a 1 双向执刀人 悟空带我我修仙 相亲失败，闪婚霸总老公有点护短 快穿：恶毒美人又被变态围攻 综漫：加入聊天群，拯救万界 我，哥布林，开局拯救精灵 凤啸九天之颠覆三界
规培医生
医生，居全球最受尊重的职业排行首位，高学历高智商高收入。故事的主人公曾经也这么认为，而真正做了医生才知道，这是一个高投入高强度高压力高风险的职业。当下，医患纠纷呈不断上升之势，医患关系已经紧张到了白热化的程度。曾经被赞美称医者仁心的医生们，处于人人自危又人人自保的两难中，这种尴尬的环境又...
都市之神级高手
火爆畅销，十万阅读一个上古强者的灵魂，转世附身在了一个大家族的纨绔子弟身上，且看他如何纵横花都，踏上世界巅峰。...
绝品异瞳高手
李清羽林静雅免费阅读书名叫绝品异瞳高手免费阅读，绝品异瞳高手小说主角李清羽林静雅，小说绝品异瞳高手全文简介李清羽的女朋友因为爱慕虚荣，从网络借贷平台借了两万块钱，结果到期无钱归还，被债主逼债。李清羽陪着女朋友去找债主，请求宽限几天，结果债主提出了一个让李清羽的女朋友无法拒绝，却让李清羽万分羞辱的建议...
汉末辽王
现实世界的穷小子烂屌丝，在一系列悲催悲催再悲催的情况下，穿越到了当时被称为极北苦寒之地的辽东。本想过着平凡的生活，却被这乱世所迫，无奈提三尺长剑，护卫自己心爱之人。本书是小人物的天下！看猪脚是怎样带着一群在历史上默默无闻之人，打败那些猛将，雄主！大汉辽王，占辽东，平幽州，败袁绍，杀曹操，霸中原，威震华夏...
心安之处即是归途
你，做好了随时直面死亡吗。有的人，人生如一本书，不打开，你看不到里面的内容，你也许会嗤之以鼻，总感觉无所谓的与己何干。打开了，当你看见了里面的内容，引不起你的共鸣，你也觉得乏繁可尘，当你能读懂的时候，你又觉得不过尔尔，呵呵。有的人，人生如一盏茶，苦涩浓郁是他，清淡回甘亦是他，余韵悠长亦可，沁人心脾亦有。如高山，如流水，如蜿蜒的溪流，如波澜诡谲的江河，如汹涌澎湃的大海，如淡淡天上浮云，如空空人间至味，如点点夜空繁星，如呵呵，很多很多，更有自己的滋味。人的一生，经历的事情可多可少，当你想要添点味道的时候，那你就勇往直前，自有千般滋味待你，当你想要平淡度日，亦可退一步渡了自我。和风煦日，暖烈骄阳，究竟是心随境转，还是境随心转，不去自己品味践行，您怎知色即是空空即是色？诸恶莫作，众善奉行，自净其意。感恩感恩，‘本来无一物，何处惹尘埃’呵呵。人，有的时候想要清淡素雅，却偏偏活成了故事。...
暖情相爱共此生厉景琛布桐
布桐在路边捡了个帅到惨绝人寰的老公，婚后，厉先生化身妻奴，宠起老婆来连老婆本人都怕。老公，说好的高冷呢？厉先生无辜摊手，高冷在你面前一无是处。厉先生要出差一个月，布桐假装闷闷不乐相送，转身就开香槟庆祝，终于可以放大假了。第二天醒来，厉先生站在床头，太太，惊不惊喜？感不感动？布桐不敢动，不敢动...